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di Maurizio Berninon solo matematica

26/06/2013

La tenera pianticina

Federigo Enriques chiamava così la matematica che si insegna a scuola. La citazione completa è: “(...) non vi è iato o scissura fra matematiche elementari e matematiche superiori, perché queste si sviluppano da quelle, al pari dell'albero dalla tenera pianticina. E come, riguardando l'albero, potremo scoprire nella pianticina nuovi aspetti o comprendere caratteri di cui ci era sfuggito il significato, così anche lo sviluppo dei problemi matematici recherà luce sulle dottrine elementari in cui essi profondano le loro radici. Ad una condizione però: che di ogni dottrina si studi le origini, le connessioni, il divenire, non un qualsiasi assetto statico; e però che un grado di verità più alto serva ad illuminare il più basso da cui è uscito; che insomma - dopo avere studiato la scienza - ce ne valiamo per comprendere la storia.” Il passo è tratto dal bellissimo articolo “Insegnamento dinamico”, pubblicato da Enriques nel 1921, nel primo numero che lo ha visto direttore del Periodico di Matematiche, scrittura dell'associazione italiana di Insegnanti di Matematica Mathesis.

Era il periodo immediatamente antecedente la riforma Gentile e certamente Enriques aveva la percezione di come le imminenti scelte politiche avrebbero creato un impatto duro e duraturo, in particolare sull'insegnamento delle materie dell’area scientifico-matematica. Come in parte avviene anche oggi, sulle leggi di riforma si chiedevano pareri alle Associazioni più importanti e rappresentative del mondo culturale; tra di esse vi era l'Accademia del Lincei, di cui Enriques era membro; era pertanto a conoscenza “in anteprima” di quale scuola si andava profilando nel nascente periodo fascista. Le reazioni dell'Accademia furono accorate (si può vedere il mio articolo “Premesse storiche alla... competenza matematica” su insegnare, n. 4, 2011).

E allora come ora, la politica fece le sue scelte in maniera quasi indipendente da quei pareri, evidentemente mossa da altre esigenze e priorità.

La chiara percezione di Enriques dell'amputazione, protrattasi ben oltre il ventennio fascista, della cultura scientifica effettuata nella scuola gentiliana, che ha lasciato monca la cultura umanistica,  e di cui tuttora siamo figli, è il punto di partenza per riprendere “i fili e le trame” dell'educazione scientifico-matematica come aspetto fondamentale imprescindibile nella formazione del cittadino; locuzioni come “Scienza e Cultura” dovrebbero scomparire dal lessico di chi ha ricevuto un'istruzione, perché Scienza è Cultura.

E allora, quando si costituiscono dipartimenti disciplinari o per aree disciplinari, l'aggregazione naturale della matematica con le scienze o le materie tecnologiche, considerate come “affini”, non dovrebbe far dimenticare tutti gli aspetti dell'apprendimento della matematica legati ai linguaggi e alla comunicazione, per esempio la comprensione e capacità di produzione di testi nella formulazione e soluzione di problemi; non dovrebbe far dimenticare l'importanza della storia, in cui si sono innestate le idee della matematica e delle altre scienze non certo per isolati e casuali lampi di genio, ma piuttosto all'interno di determinate culture, sotto la spinta di esigenze sociali e politiche, o di  correnti filosofiche.  Non possiamo poi dimenticare le connessioni profonde del ruolo educativo dell'argomentazione matematica nella costruzione dell'identità di un cittadino consapevole che  interagisce come soggetto attivo con regole e norme di convivenza; un'interazione che non può essere di mera osservanza, ma di critica, di intervento ragionato, e di contributo al cambiamento. Si pensi alle potenzialità che può avere l'esigenza di dimostrare le proprie affermazioni, senza far appello a principi di autorità, nella costruzione di un curricolo integrato in cui possa trovare un senso anche una disciplina come “Cittadinanza e Costituzione”, pensando ai suoi possibili contenuti, e a prescindere dall'uso di questa specifica etichetta. Citiamo a questo proposito un passo del documento del 2007 della Commissione Cerruti “Il Curricolo nella scuola dell'Autonomia”: “L’ altro è il limite contro il quale naufraga l’egocentrismo cognitivo e quello sociale ed è la condizione per il loro superamento. La disputa inevitabile apre la strada alla discussione e questa all’argomentazione. Si impara grazie al dover rendere ragione delle proprie convinzioni e in tal modo si scopre che esistono anche altre ragioni, altri punti di vista, che possono migliorare o arricchire il nostro. Come nella vita democratica adulta, anche nelle prime esperienze di interazione con gli altri, l’opposizione gioca un ruolo fondamentale perché non consente di coltivare l’illusione infantile di avere sempre ragione.”

Ma per fare tutto questo, per gestire efficacemente una tale ricchezza e molteplicità di significati, occorre muoversi, come insegnava Enriques quasi un secolo fa: “Ad una condizione però: che di ogni dottrina si studi le origini, le connessioni, il divenire, non un qualsiasi assetto statico.”

Il rispetto di questa condizione apre due tipi di problemi: il primo è la formazione degli insegnanti di matematica; il secondo è la creazione di condizioni affinché un insegnante possa mantenere il proprio status di persona di cultura dedita allo studio e all’approfondimento disciplinare, finalizzato non tanto o non solo alla ricerca specialistica, quanto piuttosto a fare quella continua e necessaria operazione di rischiaramento dei nodi concettuali in cui i nostri studenti si imbattono: “(...)lo sviluppo dei problemi matematici recherà luce sulle dottrine elementari in cui essi profondano le loro radici.” Oggi chiamiamo MEPVS questo approccio: “Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore”. Se gli studi universitari non hanno fornito a chi si appresta a fare l'insegnante di matematica gli strumenti culturali per vedere le matematiche elementari (al plurale, come amava  Enriques), oggetto specifico dell'insegnamento scolastico, sotto la prospettiva del “punto di vista superiore”, allora quegli studi non hanno fornito gli strumenti culturali  per poter insegnare la matematica, ma per fare altro; e questi strumenti costituiscono un prerequisito di qualsiasi strategia didattica che possa avere probabilità di essere efficace.

“Chi sa sa insegnare”, dice un vecchio e consumato adagio: ma che cosa sa o crede di sapere chi pensa di saperlo anche insegnare? I concetti non sono o non dovrebbero essere oggetti fossilizzati nella nostra mappa cognitiva, e il “sapere” che cosa sia un numero reale, una funzione, un ente geometrico, non è un processo inerte, ma in continuo divenire; il sapere è un processo dinamico che non si esaurisce nel superare un esame o conseguire una laurea. Dunque quando si dice “chi sa sa insegnare”, è quel “chi sa” che non ha senso: oggi “sappiamo” in un certo modo, domani in un altro, molto probabilmente più “robusto”. Ma c’è un punto di partenza, che deve essere vivo,  accettabilmente robusto e capace di crescere. Quante volte, essendo recettivi verso le idee espresse a volte in modo confuso dagli studenti, non rubiamo qualche loro intuizione, arricchendo la nostra struttura cognitiva? E poi la pianticina va nutrita, con la formazione e l'autoformazione continua. Enriques, poco prima del suo allontanamento dall'insegnamento universitario a causa delle leggi razziali, nel 1938 pubblica un libro, “Le matematiche nella storia e nella cultura”, in cui dedica ancora un pensiero agli insegnanti, e si sofferma con  singolare sintesi ed efficacia proprio sui due aspetti della formazione iniziale e continua: “Più che le differenze dei metodi o le indicazioni dei programmi influisce sull'efficacia dell'insegnamento il valore degli insegnanti: la loro mentalità, la comunicatività, la larghezza degli interessi che li fa capaci di mettersi al posto degli allievi e di sentire con essi. Nella misura in cui tali doti possono essere acquisite, occorre per ciò curare sopratutto la preparazione universitaria, e poi creare ai docenti condizioni di vita che lascino sufficiente libertà di mantenere e svolgere la propria cultura.”

Di che cosa parliamo

La matematica accompagna tutto il percorso formativo di ognuno di noi, dalla scuola materna all'università. Non avrebbe senso un insegnamento così lungo se non fosse uno strumento di cittadinanza. La questione, che sembra riguardare solo gli allievi, in realtà è rivolta simmetricamente anche a noi docenti e ci interroga sul nostro modo di essere cittadini e insegnanti: con i nostri bisogni dell' essere ascoltati, dell'esprimerci, di avere occasioni di confronto e di formazione; con il nostro ruolo sociale, che necessita di un più adeguato riconoscimento. Senza una cittadinanza agìta e matura non basteranno le competenze disciplinari e didattiche e neanche l'entusiasmo e l'impegno, per far sì che i nostri allievi ci considerino punti di riferimento credibili del mondo adulto di cui entreranno a far parte.

 

L'autore

Insegnante di Matematica nelle Scuole superiori dal 1987, si occupa di ricerca didattica, di formazione dei docenti di matematica e di professionalità docente. Collabora col CIDI dal 1990. Ex supervisore di tirocinio presso la SSIS Toscana, dal 2007 al 2013 è stato vicepresidente del GFMT, gruppo di formatori fondato da Giovanni Prodi; attualmente è membro della Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica e formatore ANFIS per i tutor dei tirocinanti.

maurizio.berni@istruzione.it

http://www.dm.unipi.it/fim/berni.htm