Le Giornate di Studio dell'Insegnante di Matematica (GIMAT)  tenutesi il 24 e 25 ottobre 2025 presso l'Università degli Studi di Palermo, hanno rappresentato un'importante occasione di confronto sul tema "Tradizione e innovazione nella didattica della matematica: prospettive, opportunità, rischi". Quest'anno, il CIDI di Palermo ha partecipato al convegno con una proposta che ha rappresentato una riflessione critica sulla modalità stessa di fare formazione e ricerca didattica.

Una scelta tutta nostra

Nel formato tradizionale dei convegni, i seminari sono spesso organizzati in slot di 30 minuti: un tempo che consente di "mostrare" un'esperienza didattica, ma difficilmente permette di approfondirne le ragioni teoriche, di discutere le scelte metodologiche, di problematizzare i nodi concettuali. Il gruppo di ricercatori del CIDI Palermo si è interrogato su come interpretare lo spazio fornito ai seminari affinché si uscisse dall'ottica dell'esposizione veloce e si affrontasse un ragionamento più ampio e strutturato. La risposta è stata quella di richiedere e ottenere uno spazio continuo di 120 minuti, suddiviso in tre interventi consecutivi e interconnessi, dedicato all'esplorazione della divisibilità.

Un percorso laboratoriale sulla divisibilità

I sette ricercatori del CIDI Palermo – Gabriele Amore, Serenella Bartolomei, Carmen Bisignani, Giulia Cordone, Grazia Mazzeo, Luigi Menna e Cesare Rao – hanno articolato il loro intervento in tre seminari consecutivi. Il primo, "Divisori e criteri: comprendere la divisibilità attraverso l'esperienza", ha esplorato i criteri di divisibilità partendo dal concetto di divisore fino alla formulazione di un criterio generale. Il secondo, "Algoritmi e strategie: dividere per capire", ha presentato la divisione intera attraverso materiali concreti, algoritmi storici alternativi come quello "per battello" e l'uso di "mathcube" per visualizzare la fattorizzazione. Il terzo, "Dall'aritmetica alla geometria: visualizzare e costruire la divisibilità", ha utilizzato le "carte frazionate" per esplorare le relazioni tra aree di figure geometriche, conducendo dalla manipolazione alla formalizzazione matematica.

Il quadro teorico: rappresentazioni multiple e approccio multimodale

La proposta del CIDI Palermo trova il suo fondamento in un solido quadro teorico che riconosce come l'acquisizione concettuale di un oggetto matematico passi necessariamente attraverso l'uso di diverse rappresentazioni semiotiche. Come sostiene Duval, "non c'è noetica (acquisizione concettuale) senza semiotica (rappresentazione realizzata per mezzo di segni)". Questo principio è particolarmente rilevante per la divisibilità: lo stesso concetto matematico può essere esplorato attraverso materiali manipolativi, rappresentazioni figurali, notazioni simboliche e linguaggio verbale.

Il linguaggio della matematica è infatti un sistema multimodale, che coinvolge simultaneamente più sistemi semiotici. Nel percorso proposto dal CIDI, la divisibilità viene rappresentata attraverso l'uso di materiali concreti (mathcube, carte frazionate), notazioni simboliche (criteri di divisibilità), rappresentazioni figurali (visualizzazioni geometriche) e linguaggio naturale (discussioni collettive). Questa varietà di rappresentazioni non è casuale: solo attraverso la capacità di convertire le rappresentazioni da un sistema semiotico a un altro e di trattare le rappresentazioni all'interno dello stesso sistema gli studenti possono accedere a una comprensione profonda dell'oggetto matematico.

La prospettiva Vygotskiana della mediazione semiotica offre un ulteriore livello di comprensione. Gli artefatti utilizzati nel percorso – dai materiali manipolativi agli algoritmi storici – non sono semplici sussidi didattici, ma veri e propri strumenti di mediazione semiotica che permettono il passaggio dai significati personali, situati nell'esperienza concreta, ai significati matematici condivisi dalla comunità scientifica. Il ruolo dell'insegnante come mediatore culturale diventa cruciale nell'orchestrare questo processo.[1]

Il significato di una proposta “distesa”

La scelta del CIDI Palermo di occupare uno spazio continuo di due ore ha rappresentato più di una semplice questione organizzativa: è stata una dichiarazione di intenti sul valore della riflessione pedagogica profonda. In un contesto in cui la formazione degli insegnanti rischia spesso di ridursi a una "vetrina" di esperienze, il CIDI ha rivendicato la necessità di tempi distesi per costruire significati, discutere approcci teorici, far emergere nodi concettuali e permettere quella coordinazione dei sistemi semiotici che è essenziale per la comprensione matematica.

Il percorso sulla divisibilità ha dimostrato come la costruzione di una catena semiotica – dai segni situati nell'uso degli artefatti (segni-artefatto) fino ai segni matematici formali, passando attraverso i segni-pivot che mantengono la polisemia necessaria al processo di mediazione – richieda tempo, discussione e una progettazione didattica accurata. Questo modello di partecipazione ai convegni si allinea con il principio del "poco ma bene", che favorisce l'approfondimento rispetto all'estensione dei contenuti.

Conclusioni

La proposta del CIDI Palermo al GIMAT 2025 ha incarnato l'impegno dell'associazione nella ricerca didattica collaborativa e nella documentazione delle pratiche, offrendo ai partecipanti non solo un'esperienza didattica da replicare, ma soprattutto un modello di riflessione metodologica fondato su solide basi teoriche.
In questo senso, speriamo che l'intervento abbia rappresentato un contributo significativo al dibattito su come bilanciare tradizione e innovazione nella didattica della matematica, tema centrale del convegno. Solo riconoscendo che lo stesso oggetto matematico può e deve essere rappresentato in maniere differenti, e che solo un approccio multimodale può stimolare lo studente verso una piena comprensione e dare senso a ciò che sta studiando, possiamo costruire un insegnamento della matematica che sia veramente inclusivo ed efficace.

Ma questa consapevolezza non può essere raggiunta in solitudine. La costruzione di comunità professionali come il CIDI, dove docenti di diversi ordini di scuola si confrontano, condividono strumenti e sensibilità, documentano e riflettono collettivamente sulle proprie pratiche, rappresenta una condizione essenziale per lo sviluppo di quella "testa ben fatta" che Edgar Morin auspica non solo per gli studenti, ma anche per gli insegnanti. Come ricorda la tradizione vygotskiana, "diventiamo noi stessi attraverso gli altri": questa legge vale tanto per gli studenti che costruiscono la conoscenza matematica attraverso la discussione collettiva, quanto per gli insegnanti che costruiscono la propria identità professionale attraverso il confronto e la collaborazione con i colleghi.

Dalla manipolazione alla comprensione relazionale

L'approccio del CIDI Palermo si fonda sulla filosofia educativa che privilegia "teste ben fatte" rispetto alle "teste ben piene" di Edgar Morin: studenti capaci di pensare, collegare e problematizzare, piuttosto che semplicemente memorizzare regole e procedure. Questa scelta si collega direttamente alla distinzione formulata da Skemp tra comprensione strumentale (sapere cosa fare) e comprensione relazionale (sapere cosa fare e perché).

La comprensione strumentale della divisibilità si limiterebbe all'applicazione meccanica di criteri: "un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3". La comprensione relazionale, invece, costruisce una rete concettuale in cui i criteri di divisibilità sono collegati tra loro e alla struttura moltiplicativa dei numeri, permettendo agli studenti di "produrre un numero illimitato di piani per muoversi da qualsiasi punto di partenza a qualsiasi punto di arrivo" all'interno del dominio matematico.

 

Note

[1] R. R. Skemp, 'Relational understanding and instrumental understanding'; Mathematics Teacher 77, 1976, pp. 20-26