Home - la rivista - opinioni a confronto - Didattiche e saperi: il caso della matematica

opinioni a confronto

27/03/2018

Didattiche e saperi: il caso della matematica

di Giuseppe Anichini

Senza mai spezzare la catena

In un recente articolo dal titolo La catena del sapere spezzata il prof. Salvatore Settis, esprime alcune considerazioni sulla Scuola di oggi ponendo l’accento sulla tendenza – tipica di alcuni pedagogisti attuali – da lui definita “perversa”,  di sostituire la parola “conoscenza” con “competenza”. Il prof. Settis scrive che “ La conoscenza si propaga per contatto fra esseri umani, e sono i contenuti che ne assicurano il travaso da una generazione all’altra. Questa catena millenaria sembra essersi spezzata. Da alcuni decenni è di moda credere che per insegnare, poniamo, la matematica o la storia non basta conoscere bene queste discipline, ma è indispensabile praticare qualcos’altro, che le supera e le contiene: la didattica della matematica, la didattica della storia”. E prosegue affermando che “Concentrarsi sulle modalità dell’insegnamento e non sui suoi contenuti. Questa sembra essere la parola d’ordine della nuova scuola, “buona” o cattiva che sia”. Ed anche che “agli insegnanti si chiede di spostare l’accento, nella loro preparazione e nel loro lavoro, dai contenuti ai metodi d’insegnamento”.

Queste affermazioni non possono lasciare indifferenti gli insegnanti, di ogni ordine e grado: per questo, da docente (di Analisi matematica e Calcolo delle Probabilità nel Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica a Firenze) e da membro per quasi un decennio della CIIM (Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica), ho ritenuto opportuno che, per fornire una diversa interpretazione a chi si trova davanti queste considerazioni, fosse necessario ricordare, per quanto concerne la  Matematica, quanto è stato fatto dalla nostra comunità nell’ottica di migliorare la preparazione degli studenti italiani, cercando di ovviare alle carenze rilevate dall'indagine internazionale OCSE- PISA, e da altri studi nazionali e non (INVALSI, IEA/TIMSS) nelle competenze matematiche (linguistiche e scientifiche). Lo scopo è stato quello di arricchire la cultura matematica dei giovani, vedendoli sia come futuri cittadini sia come futuri studenti universitari. Facendo seguito alle preoccupazioni, universalmente sentite, verso l'insegnamento di una disciplina, ineliminabile nell'era delle tecnologie, l'UMI (Unione Matematica Italiana) ha predisposto all'inizio del secolo un gruppo di studio a tale intento. La Commissione era coordinata dal Presidente della CIIM e costituita da docenti sia universitari sia della scuola. (Personalmente mi sono occupato dell'insegnamento di Statistica e di Calcolo delle Probabilità, dalla Scuola primaria al termine della Scuola secondaria di secondo grado, insieme a una collega dell’Università di Roma “La Sapienza” e a sei-sette insegnanti dei diversi tipi di scuola pre-universitaria).

La Commissione ha deciso di elaborare in primis un curricolo di matematica definendone le conoscenze fondamentali da acquisire, indipendentemente, per quanto riguarda la scuola secondaria di secondo grado, dalla varietà dei suoi indirizzi. È emersa perciò l’idea della “matematica per il cittadino”, cioè di un corpus di conoscenze e abilità fondamentali, necessarie a tutti coloro che entrano nell’attuale società, da acquisire secondo una scansione organica articolata nei successivi livelli scolastici. Alla conclusione della prima fase dei lavori, la Commissione ha deciso di promuovere iniziative volte a illustrare il significato delle scelte operate all’interno del curricolo. In questa prospettiva ha ritenuto che i messaggi da lanciare al mondo degli insegnanti sarebbero stati meglio compresi attraverso concrete esemplificazioni. Perciò un gruppo di 40 esperti (ispettori, docenti universitari, insegnanti di scuola, alcuni dei quali membri della Commissione stessa) hanno lavorato per tre anni, in varie settimane, durante seminari residenziali svoltisi a Viareggio, alla produzione di un cospicuo numero di esempi di attività didattiche e di suggerimenti per prove di verifica, coerenti con gli obiettivi del curricolo elaborato. Sono state elaborate oltre duecento attività-unità didattiche compendiate in tre volumi editi dal MIUR (Matematica 2001, Matematica 2003, Matematica 2004, e dai quali traggo alcune delle presenti considerazioni).

La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall'altro un sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli alunni: priva del suo carattere strumentale, la matematica sarebbe un puro gioco di segni senza significato; senza una visione globale, essa diventerebbe una serie di ricette prive di metodo e di giustificazione. I due aspetti si intrecciano ed è necessario che l'insegnante li introduca entrambi in modo equilibrato fin dai primi anni della scuola primaria.

Dentro a competenze strumentali come contare, eseguire semplici operazioni aritmetiche sia mentalmente che per iscritto, leggere dati (rappresentati con una tabella, un istogramma, un diagramma a torta, o un grafico), misurare una grandezza, calcolare una probabilità, è infatti sempre presente un aspetto culturale, che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo. 

D'altra parte, l'aspetto culturale, che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori per validarle, ecc., che costituiscono il terreno concreto e vivo da cui le conoscenze teoriche della matematica traggono alimento.

Da partecipante attivo a tali lavori, posso assicurare al prof. Settis che viene chiesto agli insegnanti che la parte "disciplinare" sia assolutamente presente: rispetto al passato abbiamo però cercato di accompagnare gli argomenti strettamente disciplinari con la consapevole ricerca di come presentare gli stessi a studenti che vivono in un mondo assai più tecnologico di quanto noi stessi possiamo considerare e fornendo, attraverso esemplificazioni "laboratoriali", le motivazioni che i ragazzi di oggi cercano assiduamente e che, almeno ai miei tempi, erano assenti e procuravano da un lato una bassa numerosità di studenti ai Corsi di Studio di discipline scientifiche e dall’altro "lacune" culturali deleterie per i futuri cittadini. L’ attività (34 anni) che chi scrive ha svolto nelle Facoltà di Ingegneria mi ha convinto che una diversa “Didattica della Matematica” è uno strumento necessario per presentare proficuamente contenuti scientifici a prima vista non sempre convincenti nella prospettiva professionale dei futuri ingegneri.  Proficuamente significa, di massima, dare una motivazione alla frequenza di corsi di matematica sin dal primo anno, facendo vedere con possibili prospezioni le  applicazioni della materia, cercando il più possibile di evitare sia un abbandono degli studi sia l'apprendimento di un agglomerato imparaticcio di formule, corollari e teoremi, pronto a cadere nel dimenticatoio poche settimane dopo l'esame.

Un contributo di "insegnare" alla diffusione di una didattica della matematica frutto di questo lungo e intenso lavoro è fornito da F. Arzarello, a cura di, Insegnare matematica, oggi. Ricerca didattica. Rilevamento degli apprendimenti. Pratiche di classe, dossiere insegnare, n. 3.2012. Il volume, esaurito, sarà presto reso disponibile per gli abbonati nella nostra sezione "i dossier".

Le attività di cui ho parlato all’inizio hanno avuto come “nido” il progetto M@tabel realizzato in collaborazione con le Associazioni Nazionali degli insegnanti per l’insegnamento della matematica e della statistica (UMI e SIS). Esso ha avuto l’obiettivo di modificare il comportamento professionale degli insegnanti, investendo su una nuova metodologia d’approccio all’insegnamento-apprendimento della matematica, e di conseguenza,  ovviare alle carenze rilevate dalle indagini internazionali citate sopra. I punti di forza del progetto sono stati:
-la simultaneità dell’attività concreta di insegnamento e la riflessione teorica in un ambiente in cui sia le esperienze sia le riflessioni sono continuamente discusse e condivise;
- la matematica intesa come pratica sociale e non solo come elaborazione silente di calcoli scritti; 
- l’uso del linguaggio e del ragionamento matematico come strumenti per l'interpretazione del reale e non unicamente come un bagaglio astratto di nozioni.

Sempre come esperienza personale, questa volta nell'ambito della regione Toscana, posso ricordare il piano LSS (“Laboratori dei Saperi Scientifici”)  teso a promuovere il miglioramento della qualità nell'insegnamento delle Scienze (matematica inclusa). Tale esperienza ha consentito la creazione di strutture specifiche (per es. gruppi di laboratori dipartimentali, …) finalizzate allo sviluppo di un lavoro condiviso sui problemi fondamentali dell’insegnamento scientifico che individui saperi essenziali, modalità relazionali, metodologie, ambiente e strumenti, in modo che tutti gli studenti siano coinvolti, motivati  e raggiungano adeguate conoscenze e competenze. Sono stati proposti criteri di validazione quali l’approccio fenomenologico-induttivo, la strutturazione dei percorsi di apprendimento basati sui concetti fondanti la disciplina, l’introduzione agli  elementi di concettualizzazione tramite osservazione, sperimentazione e teorizzazione.
Tale esperienza ha permesso peraltro di  consolidare l'efficace e stabile collaborazione con i tre Atenei toscani, rappresentati nel Comitato scientifico del Progetto da docenti di matematica, fisica, astronomia, biologia e pedagogia, indicati dalle Università di Firenze, Pisa e Siena e il prezioso e costante  contributo di conoscenza e competenza di insegnanti delle diverse discipline scientifiche espressi, nel medesimo Comitato, dalle corrispondenti Associazioni Professionali operanti in Toscana.

È opportuno dire anche che è naturale concordare con le considerazioni del prof. Settis quando ci troviamo di fronte a  discorsi, spesso vuoti di contenuti, di alcuni pedagogisti, metodologi ed esperti di tecnologia e digitalizzazione: questi miei commenti vogliono però dire che e non sempre è così, e non solo per la matematica. [1] Anzi ho potuto conoscere molti insegnanti che, a dispetto delle condizioni sociali (ed economiche) che subiscono, si impegnano, dentro e fuori la scuola, anche in giorni festivi e anche a loro spese, per ottemperare a quella "vocazione" propria di ogni bravo docente, teso a sentirsi, effettivamente, un educatore, cioè un adulto esperto che aiuta a costruire e sviluppare la personalità dei suoi alunni.

Note

1. Si vedano le modalità offerte dal Cidi per sostenere la ricerca didattica in questo settore.

Per saperne di più


Ritengo  utile riportare l'indicazione di alcuni siti: il primo quello della prof. Emma Castelnuovo, mancata nel 2013 (all'età di 99 anni), che ha assai ispirato il nostro lavoro, e l'indicazione del sito del Museo della matematica, al momento unico in Italia (ma non in Francia, Germania, ...),  che, in un certo senso, ha tratto ispirazione dalle nuove considerazioni "didattiche".
 Emma si rivolgeva direttamente agli studenti e avvicinava lo studio della geometria alla realtà. Dirà anni dopo: “Decisi di cambiare perché io vedevo i ragazzi spenti. Quando facevo geometria non si interessavano a niente e avevano perfettamente ragione di non interessarsi”. Il matematico Bruno de Finetti descrive quegli esperimenti come un grande progetto di civiltà: Dopo questa esperienza i ragazzi appaiono uomini  come ormai  sembra ai più utopistico  che degli uomini reali possano essere: uomini immuni dal contagio della meschinità trionfante dall’acquiescenza alle storture e alle sopraffazioni

I laboratori del Giardino di Archimede
Un museo dedicato completamente alla matematica nella sua accezione più ampia, includendovi cioè non solo quella che va sotto il nome di matematica pura, ma anche le sue applicazioni alle altre scienze, alla tecnologia, e soprattutto, cosa che è forse la più importante, il suo ruolo nella vita di tutti i giorni. Da questa idea è scaturito il "Giardino di Archimede", il primo museo dedicato completamente alla matematica, concepito e realizzato per avvicinare la matematica ai cittadini. Gli obiettivi del Giardino di Archimede sono molteplici. In primo luogo, il pubblico potrà venire in contatto con il nucleo centrale delle idee matematiche che risiedono all'interno degli oggetti esposti e che determinano i loro reciproci legami. Come uno scheletro, che non può essere visto direttamente ma richiede strumenti appropriati e può essere dedotto dai suoi effetti sulla postura dell'animale che lo possiede, così la matematica può emergere solo dal confronto tra diversi oggetti e fenomeni fisici, a prima vista piuttosto eterogenei, ma che dipendono da un solo concetto o risultato matematico che li collega e li unifica.


 

l'autore

Giuseppe Anichini Docente di Analisi matematica e Calcolo delle Probabilità nel Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica a Firenze e membro per quasi un decennio della CIIM (Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica).

sugli stessi argomenti

» tutti